Question

（本小題滿分12分）

兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是p₁，乙射擊一次中靶概率是p₂，已知 , 是方程x²－5x + 6 = 0

的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．

(1) 求 p₁、p₂的值；

(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？

(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？

Answer 1

p₁ = , p₂ = ;;

解析:

(1) 由題意可知 x_甲 ~ B(5, p₁)，

∴    Dx_甲 = 5p₁ (1－p₁) = ?? p₁²－p₁ + = 0 ?? p₁ = ．2分；又 ·= 6，∴ p₂ = ．  3分

(2) 兩類情況：共擊中3次概率

C ( ) ² ( ) ⁰×C ( ) ¹ ( ) ¹ + C ( ) ¹ ( ) ¹×C ( ) ² ( ) ⁰ = ；

共擊中4次概率C ( ) ² ( ) ⁰×C ( ) ² ( ) ⁰ = ． 6分

所求概率為 + = ．  8分

(3) 設事件A, B分別表示甲、乙能擊中．∵ A, B互相獨立（9分），∴ P(`A·`B ) = P(`A ) P(`B ) = (1－P(A) )(1－P(B) ) = (1－p₁)(1－p₂) = ×= （11分），∴ 1－P(`A·`B ) = 為所求概率． 12分