Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜π）圖象的最高點D的坐標為 ，與點D相鄰的最低點坐標為 ． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求滿足f（x）=1的實數x的集合．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由函數f（x）=Asin（ωx+）的部分圖象知，

A=2， ，

解得T=π，

∴ ；

又∵ 在函數f（x）上，

∴ ，

∴ ；

∴ ，

即 ；

又∵||＜π，∴ ，

∴ ；

（Ⅱ）由 ，

得 ，

所以 或 ，k∈Z；

即 或 ，k∈Z；（11分）

所以實數x的集合為{x| 或 ，k∈Z}．

【解析】（Ⅰ）由函數f（x）的部分圖象得出A、T的值，求出ω、φ的值，即可寫出f（x）；（Ⅱ）由f（x）的解析式，利用正弦函數的圖象與性質求出f（x）=1的實數解即可．