Question

【題目】一裝有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不計),上下底面均為邊長為5的正三角形,側棱為10,側面AA1B1B水平放置,如圖所示,點D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過點D，E，F，C,且CD=2

(1)證明:DE∥AB;

(Ⅱ)若底面ABC水平放置時,求水面的高

Answer 1

【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（I）由面面平行的性質定理可證;

（Ⅱ）當底面水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積，由于是三棱柱形容器，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出（不必求三角形的面積）．

試題解析：（I）證明：因為直三棱柱容器側面水平放置，

所以平面平面，

因為平面平面，平面平面，

所以

（II）當側面水平放置時，可知液體部分是直四棱柱，

其高即為直三棱柱容器的高，即側棱長10.

由（I）可得，又，

所以.

當底面水平放置時，設水面的高為，由于兩種狀態下水的體積相等，

所以，即，

解得.