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已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的點，則點P到AC、BC的距離乘積的最大值是_____________________.

解析：如圖所示，利用勾股定理可以得到所求即為PM=PN，而四邊形CNPM為矩形，所求即四邊形面積，當四邊形為正方形時可取得最大面積.利用三角形相似可以得到一些量化關系，觀察易得到△ACB∶△PBM∶△ANP，利用量化關系可以得到，當PM=PN=時可以取得最大值，最大值為3.

答案：3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，點A、B的坐標分別為（-2，0）和（2，0），點C在x軸上方．
（Ⅰ）若點C的坐標為（2，3），求以A、B為焦點且經過點C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點P，從點P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點為Q．問是否存在一個定點M，恒有PM=PQ？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c；且a=3

，c=2，B=150°，求邊b的長和S_△ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知

=（sinx，

），

=（cos（x+

），1）函數f（x）=

•

．
（1）求f（x）的最值和單調遞減區間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=

，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+

c=b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且

c-2b=1，求角B．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且tanB=

a2+c2-b2

，

•

．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求

2sin2

+2sin

cos

-1

cos(

-B)

的值．

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