Question

已知在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+

3

2

c=b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且

3

c-2b=1，求角B．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通過已知表達式，利用正弦定理，以及三角形的內角和，轉化sinB=sin（A+C），通過兩角和的正弦函數，化簡可求A的余弦值，即可求角A；
（Ⅱ）利用a=l，以及

3

c-2b=1，通過正弦定理，三角形的內角和，轉化方程只有B的三角方程，結合B的范圍，求角B．

解答：解：（Ⅰ）由acosC+

3

2

c=b，可得sinAcosC+

3

2

sinC=sinB．
而sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．
可得

3

2

sinC=cosAsinC，sinC≠0，
所以

3

2

=cosA，A∈（0，π），所以A=

π

6

；
（Ⅱ）因為a=l，由

3

c-2b=1，即

3

c-2b=a，
由正弦定理得

3

sinC-2sinB=sinA，
∵A=

π

6

C=

5π

6

-B，∴

3

sin（

5π

6

-B）-2sinB=

1

2

，
整理得cos（B+

π

6

）=

1

2

，
∵0＜B＜

5π

6

，∴B+

π

6

∈∈(

π

6

，π)
∴B+

π

6

=

π

3

，
所以B=

π

6

．

點評：本題考查正弦定理與兩角和的正弦函數的應用，三角形的內角和以及三角函數值的求法，考查計算能力．