Question

(理科)已知焦點為F₁(－1，0)，F₂(1，0)的橢圓經過點，直線l過點F₂與橢圓交于A、B兩點，其中O為坐標原點．

(Ⅰ)求的范圍；

(Ⅱ)若與向量共線，求的值及△AOB的外接圓的方程．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設橢圓方程為，點在橢圓上，， 　　∴ 　　∴，又，所以，于是，橢圓方程為 　　①若直線的斜率不存在，即直線與軸垂直，此時、兩點的坐標分別為，，則＝ 　　②若直線的斜率存在，設直線的方程為，此時，滿足，消去，得， 　　易知， 　　而， 　　 　　則＝＝() 　　令，故，易知(否則不存在)， 　　于是，由，得，即 　　綜合①②，　　7分 　　(2)＝＝＝ 　　由與向量共線，得 　　解得，或，此時由()得＝，或 　　當＝時，在一條直線上(軸)，此時的外接圓不存在； 　　當＝時，⊥，此時的外接圓的圓心為線段的中點，即，半徑 　　此時，的外接圓的方程　　12分