Question

（2009•聊城一模）由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則：
①“mn=nm”類比得到“

a

•

b

=

b

•

a

”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（

a

+

b

）•

c

=

a

•

c

+

b

•

c

”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”類比得到“

c

≠0，

a

•

c

=

b

•

c

⇒

a

=

c

”；
④“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|”．
以上類比得到的正確結論的序號是

①②

（寫出所有正確結論的序號）．

Answer 1

分析：由向量的數量積運算的交換律和分配律易知①②正確，由

a

•

c

= 

b

•

c

?(

a

-

b

)•

c

=0，∵|

a

•

b

|=|

a

||

b

||cosθ|，知③④錯誤

解答：解：由向量的數量積運算的交換律和分配律可知①②正確
∵

a

•

c

= 

b

•

c

?(

a

-

b

)•

c

=0，故③錯誤
∵|

a

•

b

|=|

a

||

b

||cosθ|，故④錯誤
故答案為①②

點評：本題考查了向量數量積運算性質，特別考查了類比推理的方法，要善于在類比中牢固掌握新知識，重新認知舊知識