Question

已知p：|x-2|-|x-3|≤0，q：x≤3，則p是q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先由絕對值不等式的解法解出|x-2|-|x-3|≤0，再根據必要條件、充分條件與充要條件的進行判斷即可．

解答：解：依題意，P：|x-2|-|x-3|≤0，即：|x-2|≤|x-3|，
平方得：|x-2|²≤|x-3|²，
解得x≤

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2

，
q：x≤3，
由p⇒q，q不能⇒p，
所以p是q的充分不必要條件．
故選A

點評：本題考查解絕對值不等式以及充要條件的判斷，屬基本題．