Question

已知p：|x-2|＞1；q：x²-（2a+5）x+a（a+5）≤0若?p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：通過解絕對值不等式化簡條件P，求出￢p，通過解二次不等式化簡條件q，將?p是q的充分不必要條件轉化為集合的包含關系問題，列出不等式組求出a的范圍．

解答：解：P={x|x＞3或x＜1}
?p={×|1≤×≤3}  
 q：{x|a≤×≤a+5}                  
∵￢p是q的充分不必要條件．
∴?p?q 但q?￢p     
∴

a+5≥3 a≤1

等號不同時成立
∴∴-2≤a≤1

點評：解決一個條件是另一個條件的什么條件，應該先化簡各個條件，若條件是由數構成的，往往轉化為集合的包含關系問題．