Question

已知p：{x|-2≤x≤10}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，若p是q一個充分不必要條件，則實數的取值范圍是

[9，+∞）

．

Answer 1

分析：設A={x|-2≤x≤10}，B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，先通過將“p是q一個充分不必要條件”轉化為A?B，利用集合的包含關系求出m的范圍．

解答：解：∵p：{x|-2≤x≤10}，q：{x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
設A={x|-2≤x≤10}，B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
要使p是q一個充分不必要條件，即A?B，
∴

1-m≤-2 1+m≥10

，解得m≥9．
故答案為：[9，+∞）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法、考查數學中的等價轉化能力、集合的包含關系．