Question

已知函數f(x)=,求它的定義域和值域，并判斷它的奇偶性.

Answer 1

f(x）的定義域為

R

Z

.

f（x）是偶函數，值域為.

由題意知cos2x≠0，得2x≠k+，
解得x≠（k∈Z）.
所以f(x）的定義域為

R

Z

.

又f（x)= =
=cos²x-1=-sin²x.
又定義域關于原點對稱，∴f（x）是偶函數.
顯然-sin²x∈［-1，0］，但∵x≠,k∈Z.
∴-sin²x≠-.
所以原函數的值域為
.