Question

拋物線的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于A點(diǎn)，過(guò)A作直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在拋物線的對(duì)稱軸上，且。

   （Ⅰ）求的范圍；

   （Ⅱ）是否存在這樣的點(diǎn)B，使得△BMN為等腰直角三角形，且∠B=90º。若存在，求出點(diǎn)B；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（Ⅰ）拋物線為，準(zhǔn)線為，

∴A（0，－2）         

設(shè)MN的中點(diǎn)為P，∵，

∴PB垂直平分線段MN           

設(shè)MN為：，與聯(lián)立，得

（*）

由，        

又點(diǎn)P坐標(biāo)為：，

∴直線PB方程為：         

令，得，

∴的取值范圍是（6，+∞）         

（Ⅱ）由，

解得，，       

∴點(diǎn)B（0，10）為所求。