Question

（13分）拋物線x²=8y的準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于A點(diǎn)，過A作直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)B在

       拋物線的對(duì)稱軸上，P為MN中點(diǎn)，且

   （1）求的取值范圍；

   （2）是否存在這樣的點(diǎn)B，使得△BMN為等腰直角三角形，且∠B=90°。若存在，求

        出點(diǎn)B；若不存在，說明理由。

Answer 1

解析：（1）拋物線為x²=8y，準(zhǔn)線為y=-2，

       ∴A（0，-2）                                                                                                  ???1分

       MN的中點(diǎn)為P，∵

       ∴PB垂直評(píng)分線段MN。                                                                                 ???2分

       設(shè)MN為：與聯(lián)立，得

      

       由△＞0                                                         ???3分

       又點(diǎn)P坐標(biāo)為，

       ∴直線PB方程為：（5分）

       令x=0，得y=2+4k²＞6，∴||的取值范圍是（6，+∞）                             ???6分

   （2）由解得，k²=2，                                                                 ???12分

       ∴點(diǎn)B（0，10）為所求。                 ???13分