數列
的前
項和為
,且
是和
的等差中項，等差數列
滿足
（1）求數列、的通項公式
（2）設
=
，求數列
的前項和
.
（1） 
，
（2） 
解析試題分析：（1）由與的關系可得
及
,兩式相減可得數列的通項公式,在使用與的關系時要注意
與
的情況討論;（2） 的通項公式是由一個等差數列與一個等比數列比值的形式,求其和時可用錯位相減法.兩式相減時要注意下式的最后一項出現負號,等比求和時要數清等比數列的項數,也可以使用
這個求和公式,它可以避免找數列的數項;最終結果化簡依靠指數運算,要保證結果的成功率,可用作為特殊值檢驗結果是否正確.
試題解析：（1）由題意知，
，故
又時，由
得
，即
故是以1為首項以2為公比的等比數列，
所以.
因為
，所以的公差為2，所以
（2）由=，得
①
②
－②得
所以
考點：1、與的關系；2、錯位相減法求數列和.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知n∈N*，數列{dn}滿足dn＝
，數列{an}滿足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.又知數列{bn}中，b1＝2，且對任意正整數m，n，
.
(1)求數列{an}和數列{bn}的通項公式；
(2)將數列{bn}中的第a1項，第a2項，第a3項，…，第an項刪去后，剩余的項按從小到大的順序排成新數列{cn}，求數列{cn}的前2013項和T2013.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
具有性質：①
為整數；②對于任意的正整數
，當
為偶數時，
；當為奇數時，
.
（1）若為偶數，且
成等差數列，求的值；
（2）設
(
且
N)，數列的前項和為
，求證：
；
（3）若為正整數，求證：當
(
N)時，都有
.
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，滿足
，
，
的值；
的通項公式
，并用數學歸納法證明；
，設
，記
，求
．
滿足
，
.
，求數列
的前
項和
.
的首項為
，公差為
，且不等式
的解集為
．
；
，求數列
前
項和
．
的前
項和
滿足
，等差數列
滿足
，
．
，數列
的前
，求證
．