【題目】已知函數
.
（1）當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）證明：當
時，函數
有最小值，設
最小值為
，求函數的值域.
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）原問題等價于
對
恒成立，設
，求其最小值即可；
（2）求導得
，記
，
，由（1）知
在區間
內單調遞增，從而得到當
時，函數
有最小值；
，又因為
．所以
，從而易得函數
的值域.
詳解：（1）因為
對恒成立，
等價于對恒成立，設
得
，故
在上單調遞增，
當
時，由上知
，所以
,即
，
所以實數
的取值范圍為；
（2）對求導得
，
記，，
由（1）知在區間內單調遞增，又
，
所以存在唯一正實數
，使得
，
當
時，
，
，函數
在區間
單調遞減；
時，
，
，函數在區間
單調遞增；
所以
在內有最小值
，
由題設即．
又因為．所以．
根據（1）知， 在內單調遞增，
，
所以
．令
，則
，函數
在區間
內單調遞增，
所以
，
即函數的值域為．
一諾書業暑假作業快樂假期云南美術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線
，
，C與l有且僅有一個公共點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1,在正方形
中，
是
的中點，點
在線段
上,且
.若將
分別沿
折起，使
兩點重合于點
,如圖2.
圖1 圖2
(1)求證:
平面
；
(2)求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)對任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝－
.
(1)求證：f(x)是R上的單調減函數．
(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】輪船A從某港口O要將一些物品送到正航行的輪船B上，在輪船A出發時，輪船B位于港口O北偏西30°且與O相距20海里的P處，并正以15海里/時的航速沿正東方向勻速行駛，假設輪船A沿直線方向以v海里/時的航速勻速行駛，經過t小時與輪船B相遇，
（1）若使相遇時輪船A航距最短，則輪船A的航行速度的大小應為多少？
（2）假設輪船B的航行速度為30海里/時，輪船A的最高航速只能達到30海里/時，則輪船A以多大速度及沿什么航行方向行駛才能在最短時間內與輪船B相遇，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是R上的奇函數，且x>0時，f（x）=x2-4x+3．
求：（1）f（x）的解析式．
（2）已知t＞0，求函數f（x）在區間[t，t+1]上的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD和矩形ABEF中，
，
，矩形ABEF可沿AB任意翻折.
（1）求證：當點F，A，D不共線時，線段MN總平行于平面ADF.
（2）“不管怎樣翻折矩形ABEF，線段MN總與線段FD平行”這個結論正確嗎？如果正確，請證明；如果不正確，請說明能否改變個別已知條件使上述結論成立，并給出理由.
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