Question

已知函數y=

-2x2+4x， x≥0 x2， x＜0

，
（1）畫出函數的圖象；
（2）求函數的單調區間；
（3）求函數在區間[-2，3]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）x≥0時，y=-2（x-1）²+2，從而可得函數的圖象；
（2）由圖象可得函數的單調區間；
（3）確定函數在區間[-2，3]上的單調性，即可求得函數的最大值與最小值．

解答：解：（1）x≥0時，y=-2（x-1）²+2，則函數的圖象如圖所示
．
（2）由圖象可知，函數在區間（-∞，0]和（1，+∞）上單調遞減；在區間（0，1]上單調遞增；
（3）函數在區間[-2，0]和（1，3]上單調遞減；在區間（0，1]上單調遞增
∴x=-2時，函數最大值為4，x=3時，函數最小值為-6．

點評：本題考查函數圖象的畫法，考查函數的單調性與最值，正確作出函數圖象是關鍵．