Question

已知圓錐的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，且圓錐的全面積為

4π

3

cm²，求：
（1）圓錐的底面半徑和母線長；
（2）圓錐的體積．

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）,棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）設圓錐底面半徑為rcm，母線長為Rcm，利用圓心角為120°的扇形，且圓錐的全面積為

4π

3

cm²，求出圓錐的底面半徑和母線長；
（2）求出圓錐的高，然后求解圓錐的體積．

解答： （本題滿分8分）本題共2個小題，第1小題滿分（4分），第2小題滿分（4分）
解：（1）設圓錐底面半徑為rcm，母線長為Rcm．
由圓錐底面周長為2πr=

2

3

πR⇒R=3r，
又根據已知：圓錐的全面積為

4π

3

=πr2+

1

2

•

2

3

πR2=4πr2，
解得r=

3

3

cm，R=

3

cm．
（2）圓錐的高h=

R2-r2

=

2 6

3

cm，從而圓錐體積V=

1

3

πr2h=

2 6

27

πcm3．

點評：本題考查旋轉體的有關計算，考查空間想象能力以及計算能力．