Question

【題目】已知函數 ．
（1）求函數y=f（x）的解析式，并用“五點法作圖”在給出的直角坐標系中畫出函數y=f（x）在區間[0，π]上的圖象；

（2）設α∈（0，π），f（ ）= ，求sinα的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = ，

由 知：

x	0			x1，y1		π
			π		2π
		﹣1	0	1	0

故函數y=f（x）在區間[0，π]上圖象是

（2）解：法一：∵ ，

∴ ，

，

∵α∈（0，π），

∴sinα＞0，

∴ ．

法二：∵ ， ，①

∴ ，

∴ ，

∴ ，

又∵α∈（0，π），

∴sinα＞0，

∴cos＜0，

∴ ，②

由①②得，∴

【解析】（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡可得函數解析式，根據五點法，求出對應的五點，即可得到結論．（2）法一：由已知可求 ，利用兩角差的正弦函數公式可求sinα的值；法二：由已知可得 ，進而可求 ，聯立即可得解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握描點法及其特例—五點作圖法（正、余弦曲線），三點二線作圖法（正、余切曲線）．