【題目】如圖
，在高為
的等腰梯形
中，
，且
，
，將它沿對稱軸
折起，使平面
平面
，如圖
，點
為
的中點，點
在線段
上(不同于
，
兩點)，連接
并延長至點
，使
.
(1)證明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）建立空間直角坐標系，把證明
平面
的問題轉(zhuǎn)化為證明
，
即可；（2）求出平面
的法向量為
和平面
的一個法向量為
，把求二面角
的余弦值的問題轉(zhuǎn)化為求
與
的夾角的余弦值的問題即可.
(1)證明：由題設(shè)知
，
，
兩兩垂直，所以
為坐標原點，，，所在直線分別為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)
的長為
，
則
，
，
，
，
，
).
因為點
為
的中點，所以
，
所以
，
，
.
因為，，
所以
，
，又
與
不共線，
所以平面.
(2)解 因為
，
，所以
，
則
，所以
，
.
設(shè)平面的法向量為，
由
得
令
，則
，
，
.
易得平面的一個法向量為.
設(shè)二面角的大小為
，由圖可知，為銳角，
則
，
即二面角的余弦值為.
100分闖關(guān)期末沖刺系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某避暑山莊擬對一個半徑為1百米的圓形地塊（如圖）進行改造，擬在該地塊上修建一個等腰梯形
，其中
，
，圓心
在梯形內(nèi)部，設(shè)
.當該游泳池的面積與周長之比最大時為“最佳游泳池”.
（1）求梯形游泳池的面積
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式，并指明定義域；
（2）求當該游泳池為“最佳游泳池”時
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當
時，判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）當
時，證明：
.（
為自然對數(shù)的底數(shù)）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
: 
的長軸長為4，左、右頂點分別為
，經(jīng)過點
的直線與橢圓相交于不同的兩點
（不與點重合）.
（Ⅰ）當
，且直線
軸時， 求四邊形
的面積；
（Ⅱ）設(shè)
，直線
與直線
相交于點
，求證：
三點共線.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
為左焦點，
為上頂點，
為右頂點，若
，拋物線
的頂點在坐標原點，焦點為.
（1）求
的標準方程；
（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是
和
，使得
？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
，
為線段
的中點，
為線段
上的一點.
（1）證明：平面
平面
.
（2）若
，二面角
的余弦值為
，求
與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線L: y＝x＋m與拋物線y2＝8x交于A、B兩點（異于原點），
（1）若直線L過拋物線焦點，求線段 |AB|的長度；
（2）若OA⊥OB ，求m的值；
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結(jié)論的序號是________
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某家具廠有方木料90
，五合板600
，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.
（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？
（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com