Question

【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環比賽（任意兩個參賽隊只比賽一場），共有高一、高二、高三三個隊參賽，高一勝高二的概率為 ，高一勝高三的概率為 ，高二勝高三的概率為P，每場勝負獨立，勝者記1分，負者記0分，規定：積分相同者高年級獲勝．
（Ⅰ）若高三獲得冠軍概率為 ，求P．
（Ⅱ）記高三的得分為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）高三獲得冠軍有兩種情況，高三勝兩場，三個隊各勝一場．
高三勝兩場的概率為 ，
三個隊各勝一場的概率為 ，
∴ ．
解得： ；
（Ⅱ）高三的得分X的所有可能取值有0、1、2，
P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ．
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P

故X的期望E（X）= ．
【解析】（Ⅰ）由題意得到高三獲得冠軍的所有情況，然后利用相互獨立事件及互斥事件的概率公式求出概率，由概率為 求得p值；（Ⅱ）寫出高三的得分為X的所有取值，求出相應的概率，則分布列及期望可求．