Question

如圖為函數f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象，f′（x）為函數f（x）的導函數，則不等式x•f′（x）＜0的解集為（　　）

• A．（-∞，-

  3

  ）
• B．（0，

  3

  ）
• C．（

  3

  ，+∞）
• D．（-∞，-

  3

  ）∪（0，

  3

  ）

Answer 1

分析：先從原函數的極值點處得出導數的零點，再利用導函數是二次函數的特點，結合二次函數的圖象，即可解出不等式x•f′（x）＜0的解集

解答：解：由圖可知：
±

3

是函數f（x）=ax³+bx²+cx+d的兩個極值點，且a＞0
即±

3

是導函數f′（x）的兩個零點，
導函數的圖象如圖，
當x∈(-∞，-

3

)時，f'（x）＞0，則x＜0，故(-∞，-

3

)是解集的一部分；同理(0，

3

)也是解集的一部分．
故選D．

點評：本小題主要考查函數的圖象、一元二次不等式的解法、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．