Question

如圖為函數f（x）=tan（

π

4

x-

π

2

）的部分圖象，點A為函數f（x）在y軸右側的第一個零點，點B在函數f（x）圖象上，它的縱坐標為1，直線AB的傾斜角等于

 

．

Answer 1

分析：根據正切函數的性質求出A，B的坐標，利用直線斜率和傾斜角之間的關系即可得到結論．

解答：解：由

π

4

x-

π

2

=kπ，得x=2+4k，k∈Z，
∵點A為函數f（x）在y軸右側的第一個零點，
∴當k=0時，x=2，即A（2，0）．
由f（x）=tan（

π

4

x-

π

2

）=1，
得

π

4

x-

π

2

=

π

4

，即x=3，
∴B（3，1），
直線AB的斜率k=

1-0

3-2

=1，
即直線AB的傾斜角等于45°，
故答案為：45°．

點評：本題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，根據正切函數求出A，B的坐標是解決本題的關鍵．