Question

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類(lèi)討論分子二次函數(shù)的根的情況即可得解；

（2）結(jié)合（1）得出最大值，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求解.

（1）

，

考慮，

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，記的兩根，

結(jié)合可得：兩根屬于，

時(shí)，，

時(shí)，，

的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，結(jié)合可得：

時(shí)，，

時(shí)，，

的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，

所以，

不滿足對(duì)任意恒成立，

當(dāng)時(shí)，結(jié)合（1），的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

開(kāi)口向下，結(jié)合可得：

是方程的根，所以，

所以，

由題

令，

，

易得時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，且

，即，

所以，

，

所以.