Question

【題目】近來國內一些互聯網公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態，要求員工實行“996”工作制，即工作日早9點上班，晚上21點下班，中午和傍晚最多休息1小時，總計工作10小時以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期間還不能請假，也沒有任何補貼和加班費.消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認為這是違反《勞動法》的一種對員工的壓榨行為，有的人認為只有付出超越別人的努力和時間，才能夠實現想要的成功，這是提升員工價值的一種有效方式.對此，國內某大型企業集團管理者認為應當在公司內部實行“996”工作制，但應該給予一定的加班補貼（單位：百元），對于每月的補貼數額集團人力資源管理部門隨機抽取了集團內部的1000名員工進行了補貼數額（單位：百元）期望值的網上問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：

（1）求所得樣本的中位數（精確到百元）；

（2）根據樣本數據，可近似地認為員工的加班補貼服從正態分布，若該集團共有員工40000人，試估計有多少員工期待加班補貼在8100元以上；

（3）已知樣本數據中期望補貼數額在范圍內的8名員工中有5名男性，3名女性，現選其中3名員工進行消費調查，記選出的女職員人數為，求的分布列和數學期望.

附：若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）約為百元；（2）估計有920名員工；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）樣本的中位數為，根據中位數兩側的頻率相等列出方程，可得答案；

（2）由近似地認為員工的加班補貼服從正態分布，可得，由正態分布計算對照題中所給數據可得答案.

（3）由題意，的可能取值為，分別計算出其概率，列出其分布列，可得數學期望.

解：（1）設樣本的中位數為，則，解得，所以所得樣本的中位數約為百元.

（2），由題意：期待加班補貼在8100元以上的概率為

，

，所以估計有920名員工期待加班補貼在8100元以上.

（3）由題意，的可能取值為.

又因為， ，

， ，

的分布列為

.(或者答：服從的超幾何分布，則）