【題目】已知三棱錐
的四個頂點均在半徑為2的球面上，且滿足
，
，
，則三棱錐的側面積的最大值為（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【答案】C
【解析】
由已知，三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在半徑為的球面上，且滿足：
=0，
=0，
=0，則在P點處PA，PB，PC兩兩垂直，球直徑等于以PA，PB，PC為棱的長方體的對角線，由基本不等式易得到三棱錐P﹣ABC的側面積的最大值．
∵=0，=0，=0，
∴PA，PB，PC兩兩垂直，
又∵三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在半徑為1的球面上，
∴以PA，PB，PC為棱的長方體的對角線即為球的一條直徑．
∴16=PA2+PB2+PC2，
則由基本不等式可得PA2+PB2≥2PAPB，PA2+PC2≥2PAPC，PB2+PC2≥2PBPC，
即16=PA2+PB2+PC2≥PAPB+PBPC+PAPC
則三棱錐P﹣ABC的側面積S=
（PAPB+PBPC+PAPC）≤8，
則三棱錐P﹣ABC的側面積的最大值為8，
故選：C．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（﹣ 
，0），F2（ ，0），且橢圓C過點P（3，2）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．
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【題目】方程
的曲線即為函數
的圖像，對于函數，有如下結論：①
在
上單調遞減；②函數
不存在零點；③函數的值域是；④的圖像不經過第一象限，其中正確結論的個數是___________
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【題目】已知函數
，
，其中
.
（1）當
時，求函數
的值域
（2）當
時，設
，若給定
，對于兩個大于1的正數
，存在
滿足：
，使
恒成立，求實數的取值范圍.
（3）當
時，設
，若
的最小值為
，求實數
的值.
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【題目】已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標方程為： 
，曲線C的參數方程為： 
（α為參數）．
（1）寫出直線l的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值．
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【題目】已知直線l過拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點F且與x垂直，l與E所圍成的封閉圖形的面積為24，若點P為拋物線E上任意一點，A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值為（ ）
A.6
B.4+2 
C.7
D.4+2 
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【題目】某品牌汽車4S店，對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進行維修保養，每輛車一年內需要維修的人工費用為200元，汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況，整理得下表：
車型 | A型 | B型 | C型 |
頻數 | 20 | 40 | 40 |
假設該店采用分層抽樣的方法從上維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機抽取10輛進行問卷回訪．
（1）從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機抽取兩輛，求這兩輛汽車來自同一類型的概率；
（2）某公司一次性購買該品牌A、B、C型汽車各一輛，記ξ表示這三輛車的一年維修人工費用總和，求ξ的分布列及數學期望（各型汽車維修的概率視為其需要維修的概率）；
（3）經調查，該品牌A型汽車的價格與每月的銷售量之間有如下關系：
價格（萬元） | 25 | 23.5 | 22 | 20.5 |
銷售量（輛） | 30 | 33 | 36 | 39 |
已知A型汽車的購買量y與價格x符合如下線性回歸方程： 
= 
x+80，若A型汽車價格降到19萬元，請你預測月銷售量大約是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形
，
，
，將
沿矩形的對角線
所在的直線進行翻折，在翻折過程中，則（ ）．
A. 當
時，存在某個位置，使得
B. 當
時，存在某個位置，使得
C. 當
時，存在某個位置，使得
D. 
時，都不存在某個位置，使得
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心在
軸上的圓
與直線
切于點
.
（1）求圓
的標準方程；
（2）已知
，經過原點，且斜率為正數的直線
與圓
交于
兩點.
（ⅰ）求證： 
為定值；
（ⅱ）求
的最大值.
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