Question

【題目】已知函數，，其中.

（1）當時，求函數的值域

（2）當時，設，若給定，對于兩個大于1的正數，存在滿足：，使恒成立，求實數的取值范圍.

（3）當時，設，若的最小值為，求實數的值.

Answer 1

【答案】（1）;(2) ;(3) .

【解析】

（1）當a=0時，g（x）=（2x﹣2）2﹣4，即可求函數g（x）的值域；（2）按m分類討論，利用不等式得出的范圍，再利用f（x）的單調性得出大小關系. （3）分類討論，利用二次函數的配方法，結合h（x）的最小值為﹣ ，求實數a的值．

解：（1）當時， ，因為，所以，

所以的值域為

（2）由可得在區間上單調遞增 　　

①當時，有，

，得，同理，　　

∴ 由f（x）的單調性知： 、

從而有，符合題設.

②當時，，

，

由f（x）的單調性知 ，

∴，與題設不符

③當時，同理可得，

得，與題設不符.

∴綜合①、②、③得

（3）因為當時， ，

令， ，則 ，

當時，即，

當時， ，即，

因為，所以， .

若， ，此時，

若，即，此時，

所以實數.