Question

【題目】已知函數f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（ ）= ，則不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集為（ ）
A.（0，1）
B.（0， ]
C.（0， ）
D.（ ，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數，
∴f（0）=b=0，則f（x）= = ，
∵f（ ）= ，
∴f（ ）= = = = ，
則a=1，
則f（x）= ，
∵f（x）= = ，
∴當0＜x＜1時，y=x+ 為減函數，則f（x）= = 為增函數，
即f（x）= 在（﹣1，1）上是增函數，
由（t﹣1）+f（t）＜0得（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），
則滿足 得 ，得0＜t＜ ，
即不等式的解集為（0， ），
故選：C
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能正確解答此題．