Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，a），a∈R，點(diǎn)P滿足

OP

=λ

OA

，λ∈R，|

OA

|•|

OP

|=72，則線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，a），可得|

OA

|≥3，由

OP

=λ

OA

，利用向量共線定理可知：O，P，A三點(diǎn)共線．由|

OA

|•|

OP

|=72，可知|

OP

|=

72

| OA |

，設(shè)OP與x軸夾角為θ，則OP在x軸上的投影長(zhǎng)度為|

OP

|cosθ=|

OP

|•

3

| OA |

，即可得出最大值．

解答： 解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，a），則|

OA

|≥3，
又

OP

=λ

OA

，則O，P，A三點(diǎn)共線，
∵|

OA

|•|

OP

|=72，則|

OP

|=

72

| OA |

，
設(shè)OP與x軸夾角為θ，
則OP在x軸上的投影長(zhǎng)度為|

OP

|cosθ=|

OP

|•

3

| OA |

=

216

| OA |2

≤24，
即線段OP在x軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的投影定義、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于中檔題．