Question

有一批影碟機原銷售價為每臺800元、在甲乙兩家家電商場均有銷售，甲商場用如下方法促銷：買一臺單價為780元，買兩臺單價為760元，依此類推，每多買一臺，則所買各臺單價均再減少20元，但每臺單價不能低于440元；乙商場一律按原價的75%銷售．某單位需購買x臺此批影碟機，但只能在一家商場購買，在甲商場買花了y_甲元，在乙商場買花了y_乙元．
（1）寫出y_甲和y_乙的表達式；
（2）當購買多少臺時，在兩個商場買是一樣的？
（3）就購買數x討論到哪家商場購買更省錢？

Answer 1

分析：（1）由題意可得800-20x≥440，解得x≤18．因此當1≤x≤18 時，y_甲=（800-20x）x；當x＞18時，y_甲=440x．即可得出y_甲；由題意可得y_乙=800×75%x=600x．
（2）當x≥18時，y_甲＜y_乙；當x＜18，由（800-20x）x=600x，解得即可；
（3）分類討論x=10時，當1≤x＜10時，x＞10時，即可得出．

解答：解：（1）800-20x=440，∴x=18．
當1≤x＜18 時，y_甲=（800-20x）x；
當x≥18時，y_甲=440x．
∴y_甲=

(800-20x)x，(1≤x≤18) 440x，(x＞18)

．
y_乙=800×75%x=600x．
（2）當x≥18時，y_甲＜y_乙，∴x＜18．
由（800-20x）x=600x，得x=10（臺）
（3）?x=10時，y_甲=y_乙．
?1≤x＜10，y甲-y乙=200x-20x2=20x（10-x）＞0，∴y_甲＞y_乙．
?x＞10時，y甲-y乙=200x-20x2=20x（10-x）＜0，∴y_甲＜y_乙．
綜上可知：當臺數大于10臺時，在甲商場買便宜；
當臺數小于10臺時，在乙商場買便宜；
當買10臺時，兩商場一樣．

點評：本題綜合考查了分段函數的性質、二次函數與一次函數的單調性，屬于難題．