Question

若函數f（x）=x³-3x+1在閉區間[-3，0]上的最大值，最小值分別為M，m，則M+m=

-14

．

Answer 1

分析：求出f（x）的導數，令f′（x）=0，解出極值點，和單調區間，并把端點值-3，0代入進行比較，求出最值．

解答：解：∵函數f（x）=x³-3x+1，
∴f′（x）=3x²-3，令f′（x）=0，
解得x=±1，
當-1＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）單調減；
當x≥1或x≤-1時，f′（x）＞0，f（x）單調增；
x=-1為極大值點，f（-1）=-1+3+1=3，
f（-3）=-27+9+1=-17，f（0）=1，
∴f（x）最大值，最小值分別為M=f（-1）=3，m=f（-3）=17，
∴M+m=-14，
故答案為-14．

點評：此題主要考查利用函數的導數求極值點和單調區間，從而求出最值，注意極大值點不一定是最值點，此題比較簡單．