Question

若函數(shù)f（x）=x³-3bx+b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則b的取值范圍是（　　）

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令導(dǎo)數(shù)為零，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的極值，利用函數(shù)f（x）=x³-3bx+b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，即可確定b的范圍．

解答：解：由題意，得f′（x）=3x²-3b，
令f′（x）=0，則x=±

b

，
∵函數(shù)在（-

b

，

b

）上f′（x）＜0，函數(shù)遞減，在（

b

，+∞）上f′（x）＞0，函數(shù)遞增
∴x=

b

時，函數(shù)取得極小值
∵函數(shù)f（x）=x³-3bx+b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，
∴0＜

b

＜1，
∴b∈（0，1）
故選B．

點評：本題考查運用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．