Question

作出下列函數的圖象：
（1）y=|x-2|•（x+1）；
（2）y=（

1

2

）^|x|；
（3）y=|log₂（x+1）|．

Answer 1

分析：（1）先利用對絕對值分類討論將原函數化簡成分段函數的形式，再分段作圖即可；
（2）先利用偶函數的定義判斷出此函數為偶函數，再利用y=（

1

2

）^x（x≥0）的圖象進行變換，作出關于y軸對稱的圖形即得；
（3）利用y=log₂x的圖象翻折變換→y=|log₂x|的圖象，再進行向左平移1個單位→y=|log₂（x+1）|的圖象即可．

解答：解：（1）先化簡，再作圖．
y=

x2-x-2 -x2+x+2

如圖：
（2）此函數為偶函數，
利用y=（

1

2

）^x（x≥0）的圖象進行變換．如圖：
（3）利用y=log₂x的圖象進行平移和翻折變換．
如圖：

點評：本小題主要考查對數函數的圖象與性質、指數函數的圖象與性質、圖象進行平移和翻折變換等基礎知識，考查數形結合思想、轉化思想．屬于基礎題．