Question

作出下列函數的圖象
（1）y=sinx|cosx|+cosx|sinx|；
（2）y=

2 sinx

1+cos2x

x∈(-π，π)．

Answer 1

分析：（1）易求得函數的周期為2π，函數中含有絕對值，故可去絕對值，分x∈[0，

π

2

]，[

π

2

，π]，[π，

3

2

π]，[

3

2

π，2π]四段去絕對值，轉化為簡單函數作圖即可．
（2）1+cos2x=2cos²x，由cosx的符號分段討論，轉化為與tanx有關的函數，畫出圖象即可．

解答：解：（1）易求得函數的周期為2π，可作出函數在[0，2π]上的圖象，再兩邊平移2kπ個單位即可．
y=sinx|cosx|+cosx|sinx|=

sin2x      x∈[0 π 2 ] 0             x∈[ π 2 ，π]∪[ 3 2 π，2π] -sin2x      x∈[π 3 2 π]

如圖：
（2）y=

2 sinx

1+cos2x

=

2 sinx

2cos2x

=

sinx

|cosx|

=

tanx       x∈[- π 2 π 2 ] -tanx       x∈[-π，- π 2 ]∪[ π 2 ，π]

如圖所示：

點評：本題考查三角函數的化簡、三角函數作圖，考查作圖能力．