Question

【題目】設公差大于0的等差數列成等比數列，記數列的前n項和為.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若對于任意的n∈恒成立，求實數t的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）有條件可求得=2n+1，故，利用裂項相消法求和；（Ⅱ）由恒成立及（Ⅰ）通過分離參數可得恒成立，由基本不等式求得最值即可得。

試題解析：

（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d(d>0)，

由=15有3+ =15，化簡得a1+d=5，①

又 ， ， 成等比數列，

∴= ，即(+3)2= (+12)，化簡3=2，②

聯立①②解得=3， =2，

∴=3+2(n-1)=2n+1．

∴，

∴．

(Ⅱ)由 +11恒成立可得對于任意的n∈恒成立，

∴對于任意的n∈，

又≥6 ，當且僅當n=3時等號成立，

∴≥162，

∴．

∴ 實數t的取值范圍為。