Question

【題目】20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖13所示．

（1）求頻率分布直方圖中a的值；

（2）分別求出成績落在[50，60)與[60，70)中的學生人數；

（3）從成績在[50，70)的學生中任選2人，求此2人的成績都在[60，70)中的概率．

Answer 1

【答案】(1)0.005；(2) 2，3；(3) .

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布圖求出的值；（2）根據直方圖知所求區間的頻率分別為0.1和0.15，用樣本容量20乘以對應的頻率，既得對應區間內的人數；（3）分別列出滿足[50，70)的基本事件，再找到在[60，70)的事件個數，根據古典概型概率公式計算即可.

試題解析：(1)據直方圖知組距為10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)10＝1，解得： .

(2) 成績落在[50，60)中的學生人數為.成績落在[60，70)中的學生人數為.

(3) 記成績落在[50，60)中的2人為A1，A2，成績落在[60，70)中的3人為B1，B2，B

則從成績在[50，70)的學生中任選2人的基本事件共有10個，即(A1，A2)，(A1，B1)

(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．

其中2人的成績都在[60，70)中的基本事件有3個，即(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．

故所求概率為.