Question

在拋物線y=4x²上有一動(dòng)點(diǎn)A，試求該點(diǎn)到直線y=4x-5的距離的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：對(duì)y=4x²求導(dǎo)可求與直線y=4x-5平行且與拋物線y=4x²相切的切點(diǎn)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的最小距離d．

解答： 解：對(duì)y=4x²求導(dǎo)可得y′=8x
令y′=8x=4可得x=

1

2

∴與直線y=4x-5平行且與拋物線y=4x²相切的切點(diǎn)A（

1

2

，1），
由點(diǎn)到直線的距離公式可得所求的最小距離d=

|2-1-5|

17

=

4 17

17

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，拋物線的基本性質(zhì)和點(diǎn)到線的距離公式的應(yīng)用，考查綜合運(yùn)用能力．