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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若z∈C且z=cosα+isinα，α∈R，則|z-3-4i|的最大值是（　　）
A、3B、4C、5D、6
考點：復數求模,三角函數的最值
專題：計算題,數系的擴充和復數
分析：把z=cosα+isinα代入|z-3-4i|，利用三角恒等變換可求．
解答： 解：∵z=cosα+isinα，α∈R，
∴|z-3-4i|=|（cosα-3）+（sinα-4）i|
=
(cosα-3)2+(sinα-4)2

=
26-10sin(α+θ)
，
∴|z-3-4i|的最大值是
26+10
=6，
故選D．
點評：該題考查復數的模、三角恒等變換，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明1+2+3+…+n3=
n6+n3
2
，則當n=k+1時，左端應在n=k的基礎上加上（　�。�
A、k3+1
B、（k+1）3
C、
(k+1)6+(k+1)3
2
D、（k3+1）+（k3+2）+（k3+3）+…+（k3+1）3

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科目：高中數學 來源： 題型：

若（x+
1
x
）n展開式中第32項與第72項的系數相同，那么展開式的最中間一項的系數為（　　）
A、C
 
52
104
B、C
 
52
103
C、C
 
52
102
D、C
 
51
102

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科目：高中數學 來源： 題型：

在?ABCD中，錯誤的式子是（　�。�
A、
AD
-
AB
=
BD
B、
AD
-
AB
=
DB
C、
AB
+
BC
=
AC
D、
AD
+
AB
=
AC

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，是奇函數的是（　�。�
A、y=xcosx
B、y=sin|x|
C、y=sinx+1
D、y=|sinx|

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科目：高中數學 來源： 題型：

編號為A1，A2，…，A16的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下：
編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
得分 25 35 21 33 25 16 34 18
編號 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16
得分 17 38 15 28 22 12 31 26
（Ⅰ）將得分在對應區間內的人數填入相應的空格：
區間 [10，20] [20，30] [30，40]
人數
（Ⅱ）從得分在區間[20，30）內的運動員中隨機抽取2人，用運動員的編號列出所有可能的抽取結果，并求這2人得分之和大于50分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AB=AD，記∠CAD=α，∠ACB=β．
（Ⅰ）證明：sinα=cos2β；
（Ⅱ）若AC=
3
DC，求β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C，D是曲線y=x2上的四點，且A，D關于曲線的對稱軸對稱，直線BC與曲線在點D處的切線平行
（1）證明：直線AC與直線AB的傾斜角互補
（2）設D到直線AB，AC的距離分別為d1，d2，若d1+d2=
2
|AD|，且△ABC的面積為3，求點A坐標及直線BC的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=exsin（
3
x+φ）（0＜φ＜π）且
3
3
π是函數f（x）的一個極值點，f′（x）是函數f（x）的導函數．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），求函數g（x）的單調遞增區間；
（Ⅲ）證明：當x＞0時，|f′（x）|＜2
3
xex．

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同步練習冊答案
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