Question

若（x+

1

x

）ⁿ展開式中第32項與第72項的系數相同，那么展開式的最中間一項的系數為（　　）

• A、C

  52 104

• B、C

  52 103

• C、C

  52 102

• D、C

  51 102

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：由題意可得

C

31 n

=

C

71 n

，可得n=31+71=102，從而求得（x+

1

x

）ⁿ展開式的最中間一項的系數．

解答： 解：由題意可得

C

31 n

=

C

71 n

，∴n=31+71=102，∴（x+

1

x

）ⁿ展開式的最中間一項的系數為

C

51 102

，
故選：D．

點評：本題主要考查二項式系數的性質，以及二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．