Question

已知A（1，1），B（4，3），C（2m，m-1），
（Ⅰ）若A，B，C可構成三角形，求實數m所要滿足的條件；
（Ⅱ）若A，B，C，構成以∠C為直角的直角三角形，求實數m的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）表示出

AC

 ，

BC

，A，B，C可構成三角形，

AC

與

BC

不共線，求出實數m的值；
（Ⅱ）∠C為直角的直角三角形，

AC

⊥

BC

，數量積為0，求實數m的值．

解答：解：（Ⅰ）

AC

=(2m-1，m-2)   ， 

BC

=(2m-4，m-4)
∵A，B，C可構成三角形，∴

AC

與

BC

不共線，
∴（2m-1）（m-4）≠（m-2）（2m-4）∴m≠-4
即A，B，C可構成三角形時，實數m所要滿足的條件是m≠-4
（Ⅱ）∵∠C為直角，∴

AC

⊥

BC

∴（2m-1）（2m-4）+（m-2）（m-4）=0，
∴5m²-16m+12=0，
∴m=2或m=

6

5

點評：本題考查向量的數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查計算能力，是基礎題．