Question

已知

a

=（1，-2），

b

=（-3，2），
（1）求（

a

+

b

）•（

a

-2

b

）的值．
（2）當k為何值時，k

a

+

b

與

a

-3

b

平行？平行時它們是同向還是反向？

Answer 1

分析：（1）由已知兩個向量的坐標，可得

a

²，

b

²，

a

•

b

的值，利用乘法公式將（

a

+

b

）（

a

-2

b

）展開，代入可得答案．
（2）分別求出k

a

+

b

與

a

-3

b

坐標，根據向量平行的充要條件，構造關于k的方程，解方程求出k值，進而根據數乘向量的幾何意義，可判斷兩個向量的方向．

解答：解：（1）∵

a

=（1，-2），

b

（-3，2），

a

²=5，

b

²=13，

a

•

b

=-7，
∴（

a

+

b

）•（

a

-2

b

）=

a

²-2

b

²-

a

•

b

=-14，
（2）∵k

a

+

b

=（k-3，-2k+2），

a

-3

b

=（10，-8）
由k

a

+

b

與

a

-3

b

平行，
則有：-8×（k-3）-10×（-k+2）=0
得：k=-

1

3

，
則-

1

3

a

+

b

=-

1

3

（

a

-3

b

）
即兩個向量是反向的．

點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，平行向量與共線向量，熟練掌握平面向量的運算法則及向量共線的充要條件是解答的關鍵．