Question

（本小題滿分12分）
某市為了對學生的數理（數學與物理）學習能力進行分析，從10000名學生中隨機抽出100位學生的數理綜合學習能力等級分數(6分制)作為樣本，分數頻數分布如下表：

等級得分
人數	3	17	30	30	17	3

（Ⅰ）如果以能力等級分數大于4分作為良好的標準，從樣本中任意抽取２名學生，求恰有１名學生為良好的概率；
（Ⅱ）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間的中點值為1.5）作為代表：
(ⅰ)據此，計算這100名學生數理學習能力等級分數的期望及標準差(精確到0.1)；
(ⅱ) 若總體服從正態分布,以樣本估計總體,估計該市這10000名學生中數理學習能力等級在范圍內的人數 ．
（Ⅲ）從這10000名學生中任意抽取5名同學，
他們數學與物理單科學習能力等級分
數如下表：

（ⅰ）請畫出上表數據的散點圖；
（ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程（附參考數據：）

Answer 1

解：（Ⅰ）樣本中，學生為良好的人數為２０人．故從樣本中任意抽取２名學生，則僅有１名學生為良好的概率為
＝-------------2分
（Ⅱ） (ⅰ)總體數據的期望約為：=0.5×0.03+1.5×0.17+2.5×0.30+3.5×0.30+4.5×0.17+5.5×0.03=3.0-------------4分
標準差=
＝1.1---------------6分
(ⅱ)由于="3," 1.1
當x時，即x(-,+)
故數學學習能力等級分數在范圍中的概率0.6826．
數學學習能力等級在范圍中的學生的人數約為6826人．-----------------8分
（Ⅲ）
（ⅰ）數據的散點圖如下圖：

-------------9分
（ⅱ）設線性回歸方程為，則
方法一: =="1.1 " =4－1.1×4=-0.4
故回歸直線方程為-----12分
方法二:
        
∴時，
取得最小值10b-22b+12.5
即，∴時ｆ（a，ｂ）取得最小值；
所以線性回歸方程為.---------12分

略