Question

【題目】某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只，每只產(chǎn)品的銷售價為10元，固定成本為8元今年，工廠第一次投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量年遞增10萬只，第次投入后，每只產(chǎn)品的固定成本為為常數(shù)，且，若產(chǎn)品銷售價保持不變，第次投入后的年利潤為萬元．

（1）求的值，并求出的表達式；

（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1），n∈Z且n≥0．（2）第8年工廠的純利潤最高，最高為520萬元

【解析】

試題（1）根據(jù)每只產(chǎn)品的固定成本為元及關(guān)系式為，可求的值，利用第次投入后的年利潤為萬元，可建立函數(shù)關(guān)系式；（2）先由（1）可得利潤函數(shù)，再用基本不等式求最高利潤．

試題解析：（1）由，當(dāng)時，由題意，可得，

所以.

（2）由，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以第年工廠的利潤最高，最高為萬元.