Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，與軸交于點，求．

Answer 1

【答案】（1）：，直線：；（2）1

【解析】

（1）由曲線C的參數方程，能求出曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標方程；直線l的極坐標方程轉化為ρcosα+ρsinα＝2，由此能求出直線l的直角坐標方程．

（2）聯立，求出M，N的坐標，在直線l：x+y﹣2＝0中，令y＝0，得P（2，0），由此能求出|PM||PN|．

（1）∵曲線的參數方程為（為參數），

∴曲線的普通方程為，即，

∴曲線的極坐標方程為．

∵直線的極坐標方程為．

∴，即，

∴直線的直角坐標方程為．

（2）聯立，得或，

∴可設，

在直線中，令，得，

∴，

，

∴．