Question

若中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的橢圓經過點（4，0），離心率為

3

2

，求橢圓的標準方程．

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用橢圓的簡單性質直接求解，需要注意的是要分焦點在x軸和焦點在y軸兩種情況分別求解．

解答： 解：①焦點在x軸上時，
由題意知a=4，

c

a

=

3

2

，
解得c=2

3

，b²=a²-c²=16-12=4，
∴橢圓的標準方程為

x2

16

+

y2

4

=1．
②焦點在y軸上時，
由題意可知b=4，

c

a

=

3

2

，且a²=b²+c²，
解得c²=48，a²=64，
∴橢圓的標準方程為

y2

64

+

x2

16

=1．

點評：本題考查橢圓的標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．