Question

直線L經過點P（1，2），且被兩直線L₁：3x-y+2=0和 L₂：x-2y+1=0截得的線段AB中點恰好是點P，求直線L的方程．

Answer 1

考點：直線的點斜式方程

專題：直線與圓

分析：設A（a，b），則B（2-a，4-b），由A、B分別在L₁、L₂上，解得：a=

1

5

，b=

13

5

，由此能求出直線L的方程．

解答： 解：設A（a，b），
∵P（1，2）是AB中點，∴B（2-a，4-b），
又∵A、B分別在L₁、L₂上，
∴方程組

3a-b+2=0 (2-a)-2(4-b)+1=0

，
解得：a=

1

5

，b=

13

5

，
∴kAP=-

3

4

，直線L方程為y-2=-

3

4

(x-1)
整理，得3x+4y-11=0．

點評：本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意中點坐標公式的合理運用．