Question

已知函數f（x）=x³-ax-1，
（1）若函數f（x）在R上單調遞增，求實數a的取值范圍．
（2）若函數f（x）在區間（-1，1）上單調遞減，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的概念及應用

分析：（1）先求出函數的導數，得到a≤3x²在x∈R時恒成立，從而求出a的范圍，
（2）由f′（x）≤0得到不等式，解出即可．

解答： 解：（1）∵f′（x）=3x²-a，
由條件f′（x）≥0，
即a≤3x²在x∈R時恒成立．
而3x²≥0，
∴a≤0，
∴實數a的取值范圍是（-∞，0]．
（2）由條件f′（x）≤0，
  即a≥3x²在x∈（-1，1）時恒成立．
∵x∈（-1，1）時，3x²∈[0，3），
∴只要a≥3即可，
∴實數a的取值范圍是[3，+∞）．

點評：本題考察了函數的單調性，導數的應用，是一道基礎題．