Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個焦點，經過兩曲線交點的直線恰好過點F，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、1+

  2

• C、

  3

• D、1+

  3

Answer 1

分析：求出拋物線與雙曲線的焦點坐標得到p，c的關系；有兩條曲線的對稱性得到經過兩曲線交點的直線垂直于x軸，利用雙曲線方程求出交點坐標代入拋物線方程，得到雙曲線的三參數a，b，c的關系，求出離心率．

解答：解：拋物線的焦點為（

p

2

，0）
雙曲線的焦點為（c，0）（其中c²=a²+b²）
所以p=2c
經過兩曲線交點的直線垂直于x軸，
所以交點坐標為（c，

b2

a

）代入拋物線方程得
b²=2ac即c²-2ac-a²=0
解得離心率e=

c

a

=1+

2

故選B

點評：本題考查由圓錐曲線的方程求焦點、考查雙曲線的三參數的關系：c²=a²+b²注意與橢圓的區別．