Question

【題目】在銳角三角形中，邊a、b是方程x2﹣2 x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin（A+B）﹣ =0，求角C的度數，邊c的長度及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：由2sin（A+B）﹣ =0，得sin（A+B）= ，
∵△ABC為銳角三角形，
∴A+B=120°，C=60°．
又∵a、b是方程x2﹣2 x+2=0的兩根，∴a+b=2 ，ab=2，
∴c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，
∴c= ，
S△ABC= absinC= ×2× = ．
【解析】由2sin（A+B）﹣ =0，得到sin（A+B）的值，根據銳角三角形即可求出A+B的度數，進而求出角C的度數，然后由韋達定理，根據已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2 ， 把cosC的值代入變形后，將a+b及ab的值代入，開方即可求出c的值，利用三角形的面積公式表示出△ABC的面積，把ab及sinC的值代入即可求出值．