Question

如圖所示，在長方體OABC－OABC中，｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA｜＝2，E是BC的中點。

（1）求直線AO與BE所成角的大小；

（2）作OD⊥AC于D。求點O到點D的距離。

Answer 1

（1）AO與BE所成角的大小為arccos（2）

解析:

如圖所示，建立空間直角坐標系。

（1）由題設知，A（2，0，0），O（0，0，2），B（2，3，2），E（1，3，0）。

∴＝（－2，0，2），＝（－1，0，－2）。

∴cos＜，＞＝＝－。

∴AO與BE所成角的大小為arccos。

（2）由題意得⊥，//。∵C（0，3，0）。設D（x，y，0），

∴OD＝（x，y，－2），＝（x－2，y，0），＝（－2，3，0）。

∴，∴  。∴D（，，0）。

∴｜OD｜＝｜｜＝