Question

(本小題滿分8分)已知圓c：(x-1)²＋y²＝4，直線l：mx－y－1＝0
(1)當(dāng)m＝–1時(shí)，求直線l圓c所截的弦長；
(2)求證：直線l與圓c有兩個(gè)交點(diǎn)。

Answer 1

解：(1)當(dāng)m＝–1時(shí)，直線l：x+y+1＝0，圓心c(1,0)，半徑r＝2，則圓心c到直線l：x+y+1＝0的距離為
d＝
所以直線l被圓c所截的弦長為

消去y得(1+m²)x²－2(m+1)x－2＝0……………………6分
因?yàn)镈＝4(1+m)²＋8(1+m²)>0
所以直線l與圓c有兩個(gè)交點(diǎn)。……………………8分

略